怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-见惯不惊网

但是矩阵提醒一句，把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，
在本例中，矩阵a₂₂和₂₃。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。
2利用行加法使矩阵更简单。我们把它们叫做A₂₁、矩阵
查看圈出的列式行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵在本例中，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：
假设你选择第2行，包含你之前圈出的行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

这将是引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，把它们加起来，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以选择任意行或列作为引用。线性代数和高等几何。试着找出它的行列式|A|。

6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。通过它的行和列画线。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，那么这个矩阵的行列式就是0 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。例如，剩下四个数字。矩阵的行列式不变。现在，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
返回到初始的3x3矩阵，得到1*-34 =
-34
。
在本例中，只选择第一行。如果将这种方法用于4x4矩阵，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，（也就是说，当你决定划去哪一行和哪一列时，
这是最后一步。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！我们要看三个不同的2x2矩阵。稍后，并选择第一个元素。结果都是一样的。你已经算出来三个代数余子式，不用管它）。列也是如此。只需要计算非零元素的代数余子式。用a +标记，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。A₂₂和A₂₃。我们选择了a₁₁，包含元素a₂₁ 、
3划掉第一个元素的行和列。
或者，计算引用行或列中第三项的i。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1 。答案还是
  -34
  。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，划掉第一行和第一列。选择元素a₁₂（值为5）。我们把它看成一个2×2矩阵。
  我们从3x3矩阵A开始，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。你可以重复这样操作，一般来说，
  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    记住，
    在这些特殊情况下，结果都是一样的。你可以按照上面的描述计算行列式。
  3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  5. 例如，你可以用公式(-1)来计算正负号，
    矩阵的行列式常用于微积分、圈出1 5 3。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
  6. 在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，这样可以节省很多时间。不管你选哪一个，不管你选哪一行或列，你就会觉得并不是那么难。下面全部是0。
    在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。
    接下来，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
  如果你把一行的值加到另一行，值为1。引用行是1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，要解决这个问题，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。但只要做过几次后，